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R et Mathematica

Mathematica

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Formulaire et autres trucs

P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

Stat descriptive

mode = modalité à l’effectif maximum

Espérance, moments, variance et écart-type

Penser à enlever le biais de la variance

TCL

De plus, lorsque n ≥ 30, np > 5 et n(1 − p) > 5, le théorème central limite permet d’approximer Bin(n; p) par la loi N(np; np(1 − p))

En outre, lorsque p est très petit et np ≤ 10, on peut approximer Bin(n; p) par P(np)

Fonction de densité et de répartition

l’intégrale de fonction de densité de proba = 1 -> notée f(x) donc si on doit calculer k pour que ce soit une densité de proba, il faut normaliser la fonction

Solve[Integrate[k*fonction, {x, -Infinity, Infinity}] == 1] dans mathematica

la fonction de répartition est l’intégrale de - inf à t de la fonction f(x) -> notée F(t) (elle équivaut à P(X ≤ t)) Integrate[fonction(t),{t,-Infinity,x}]

Distribution jointe

Pour calculer les marginales, il suffit de sommer les différentes probas Pour calculer les E[Y | X = x], reprendre dans le grand tableau

distribution marginale de la distribution jointe :

$f^X(x) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dy$

distribution (densité) conditionnelle

$f^{Y|X=x} (y)= \frac{f(x,y)}{f^X(x)}$

Probabilité conditionnelle

$P(a<=Y<=b|X=x)=\int_a^b f^{Y|[X=x]}(y)dy$

$E[X|Y = y] = \int_{-\infty}^{\infty} x * \frac{f(x,y)}{f^Y(y)} dx = \int_{-\infty}^{\infty} x * f^{X|Y=y}(x) dx$

X et Y sont indépendantes si f (x, y) = fX (x)* fY (y)

Estimateurs

L’estimateur du max de vraisemblance est le theta qui annule la dérivée de la log vraisemblance.